Institut des
NanoSciences de Paris
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Nanostructures et systèmes quantiques

Construction d’une théorie à N corps pour bosons composites

Monique Combescot et Odile Betbeder

Notre activité a été principalement centrée sur la théorie à Ncorps des bosons composites dont nous avons posé les prémices dans un papier fondateur en 2002 (Europhys. Lett. 58, 87). L’ensemble de ces travaux représente une percée théorique d’importance, car les théories à N corps existant jusqu’à ce jour ne permettaient de décrire que des particules quantiques élémentaires. Or il est bien connu que l’essentiel des particules connues comme bosons sont formées d’un nombre pair de fermions, c’est-à-dire qu’elles sont de fait composites.

Par manque de théories appropriées, ces bosons composites étaient traités comme des bosons élémentaires. Parmi les résultats les plus marquants de nos travaux, nous avons à notre grande surprise – et au grand déplaisir de la communauté scientifique ! – démontré qu’un tel remplacement, quelle que soit la façon dont il est fait, manque des termes aussi grands que ceux qu’il garde, voire même, il peut manquer des termes dominants comme dans le cas des nonlinéarités optiques dans les semiconducteurs – sujet d’importance technologique incontestable !

L’idée physique de base de nos travaux peut se résumer en ceci : les particules quantiques composées de fermions de « sentent » d’abord et avant tout par le principe d’exclusion de Pauli ; celui-ci génère un ensemble d’échanges entre particules, ce qui rend impossible l’identification de la paire de fermions composant un boson composite particulier. Notre théorie permet de tenir compte de tous ces échanges de façon exacte, et de les visualiser à l’aide de « diagrammes de Shiva », notablement plus subtils que les diagrammes de Feynman, qui eux représentent les effets à N corps entre particules quantiques élémentaires.

Nous avons abordé cette théorie à N corps pour bosons composites par le biais des semiconducteurs, l’exciton composé d’un électron et d’un trou en interaction coulombienne étant le boson composite idéal. La majorité des applications de cette théorie effectuées à ce jour porte sur les excitons en physique des semiconducteurs. Comme les photons interagissent avec un semiconducteur via les excitons virtuels auxquels ils sont couplés, ces applications de fait couvrent de nombreux effets d’optique non linéaire : mélange à 4 ondes, effet Faraday en géométrie pompe-sonde, manipulation de spin par pulse laser non absorbé, intrication. Elles touchent donc des domaines « très à la mode ».

Perspectives

Après avoir publié une trentaine de papiers, reliés de près ou de loin aux excitons, nous sommes actuellement dans une phase de « diversification », les bosons composites existant dans de nombreux domaines de la physique. La diversification la plus simple est certainement en physique atomique, avec les « gaz froids quantiques ». C’est un sujet en plein essor grâce à l’observation récente de condensation de Bose-Einstein d’atomes ou de molécules. D’autres bosons composites d’importance sont les paires de Cooper en supraconductivité. Une diversification plus lointaine touchera la physique nucléaire, les hadrons étant bien sûr des particules quantiques composites. Enfin, nous venons d’aborder avec des idées similaires l’étude de fermions composites.